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转一道对程序员很有意义的面试题

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不仅是python程序员去企业面试,不再是以往的填写简历,附个作品附件就了事,而是很多大型IT企业在面试时都喜欢问一些智力相关的题目。也就是需要做题。大多题目都会参考国外的企业面试题,今天看到这样一道有趣又益智的题目,感觉不错,就搬过来和大家一起做做看。

python 面试题

程序员测试题目是这样的:
假设:有一栋楼共100层,将鸡蛋从第N层及以上的楼层落下来会摔破,但在第N层以下的楼层落下不会摔破。
问:给你2个鸡蛋,设计找出N层的方案。同时保证在最坏情况下, 最小化鸡蛋下落的次数。(鸡蛋下落时,没有摔碎,则不会给鸡蛋带来损耗)

这道题的分值是10分,来看看你能得到几分呢?

虽然像这样的智力面试题在面试和笔试中占的比例不大,但很多时候却起到了很重要的作用。因为面试的人员认为通过智力题测试不但可以考查你的思维能力和抽象能力及承压能力。

好了,我们来看下这道玩蛇网转的对程序员很有意义的面试题应该如何来解吧。

可以得到5分的解题方法:

'''
已知两个自然数的和为25,求这两个数的平方和的最大、最小值。
解:设一个自然数为x 另一个自然数为25-x
'''
x²+(25-x)²
=2x²-50x+625
=2(x²-25x+312.5)
=2[(x-12.5)²-156.25+312.5]
=2[(x-12.5)²+156.25]
'''
所以可得:www.iplaypython.com
当x取12.5时 有最小值2×156.25=312.5  (当x==y==12.5时取得极小值)
当x取25时 有最大值2×(12.5²+156.5)=625
'''

从如上中可以得到一个启发:100层楼,平均分成10分,每份刚好10层。所以这道题的做法如下:
(1)首先,将鸡蛋从第10层楼开始扔。可见结果只有两种可能:
情况1:碎了(说明N楼层在1到10之间),这时要注意现在只剩下一个鸡蛋了,只能从第一层一直到第10层。
情况2:没碎,很庆幸哈~再接下来从第20层扔鸡蛋。
这个方法的接替思路是,用一个鸡蛋来试探,找到临界楼层的大致范围[1~10]、[11-20]….[91-100]。之后用另一个鸡蛋在大致范围内找出精确楼层。
这个方法的最坏次数是:只有18次。

最后来看看最为正确的解题方式:
我们先要假设最坏情况下,鸡蛋下落次数为x,即我们为了找出N,一共用鸡蛋做了x次的实验。 那么问题来了,我们第一次应该在哪层楼往下扔鸡蛋呢?

就先让我们假设第一次是在第y层楼扔的鸡蛋吧, 假如这鸡蛋第一次扔就失败了,只剩下一个鸡蛋,需要用它准确地找出目标N层,真的是很难啊~~~能做的是只能从第一层向上,一层一层的往上测试,直到它摔坏为止,答案就出来了。但这并不是一个好方法。

由于第一个鸡蛋在第y层就摔破了, 所以最坏的情况是第二个鸡蛋要把第1到第y-1层的楼都测试一遍,最后得出结果, 噢,原来鸡蛋在第y-1层才能摔破(或是在第y-1层仍没摔破,答案就是第y层。) 这样一来测试次数是1+(y-1)=x,即第一次测试要在第x层。

再来,那如果第一次测试鸡蛋没摔破呢,那N肯定要比x大,要继续往上找,需要在哪一层扔呢?
这里我们还是可以模仿前面的操作,如果第一个鸡蛋在第二次测试中摔破了, 那么第二个鸡蛋的测试次数就只剩下x-2次了(第一个鸡蛋已经用了2次)。 这样一来,第二次扔鸡蛋的楼层和第一次扔鸡蛋的楼层之间就隔着x-2层。

最后再回过头来看一看,第一次扔鸡蛋的楼层在第x层,第1层到第x层间共x层;
第1次扔鸡蛋的楼层到第2次扔鸡蛋的楼层间共有x-1层(包含第2次扔鸡蛋的那一层);
同理继续往下,我们可以得出,第2次扔鸡蛋的楼层到第3次扔鸡蛋的楼层间共有x-2层;
直到最后把这些互不包含的区间数加起来,应该大于等于总共的楼层数量100;
得到的公式是下边这样的:
 

x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 >= 100
(x+1)*x/2 >= 100

得出的答案是14

可以先用第1个鸡蛋在(14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100)序列表示的楼层数不断地向上测试,直到它摔破;
再用留下来的第2个鸡蛋从上一个没摔破的序列数的下一层开始向上测试, 就可以保证在最坏情况下也只需要测试14次找出N层了。

如果你还不明白,可以看看这理,比如我第1个鸡蛋是在第77层摔破的,那么我第2个鸡蛋就从第70层开始向上测试。结果会是第二个鸡蛋最多只需要测试7次,也就是括号里的这些楼层序列(70,71,72,73,74,75,76),加上第1个鸡蛋测试的 7次(14,27,39,50,60,69,77),也是最坏情况只需要测试14次即可得出答案。

这道对程序员很有意义的面试题,其实并没有真正的标准答案,解题方法还有很多种,你可以花时间好好考虑下,真的是脑洞大开的。

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出炉日期:2016-04-09 11:05 玩蛇网 www.iplaypython.com

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